Sócrates
AS CONTRIBUIÇÕES DA HEURÍSTICA
...Em primeiro lugar, estou convencido de que a terra, sendo redonda e estando colocada no centro da abóbada celeste, não precisa nem do ar nem de qualquer outra matéria para não cair. Ao contrário a uniformidade existente em cada parte do céu, dum lado, e, de outro o próprio equilíbrio da terra são suficientes para sustentá-la...
Sócrates falando a Símias (Fédon – Platão).
Um dos mais interessantes escritos de Platão, Fédon, relata a singeleza dos diálogos entre Sócrates e seus discípulos. O trecho em epígrafe, retirado de uma dessas passagens, serve para sepultar a prepotência daqueles que se julgam donos do conhecimento. Nesses diálogos, estão listadas inúmeras proposições construídas pela intuição humana ainda nos primórdios da filosofia.
Como acabamos de ver, a confirmação da esfericidade da terra por Galileu no século XVI, já era apontada pela filosofia e pelos postulados científicos que lentamente se construíam, pelo menos, desde o século quinto antes de Cristo. Sem nenhum demérito para o feito do cientista que quase perde a vida na fogueira, antes deles inúmeras pessoas já desconfiavam da tese sustentada pela igreja de que a terra era plana e estava posta no centro do universo.
No mesmo trecho desses diálogos, Símias ouve de Sócrates a sua justificativa para o que mais adiante viria a ser chamada de força da gravidade; Em segundo lugar – disse Sócrates – me convenci de que a terra é muito grande e que moramos numa pequena parte dela (uma parte plana em torno dos mares) assim como formigas e rãs que vivem em torno dum paul. Mais adiante o mestre conclui: Nós moramos em cavidades. Esta justificativa talvez tenha sido elaborada para, antecipadamente, responder à pergunta que chegou até os nossos dias gerando a mesma desconfiança: Mas, se a terra é redonda, por que é que a gente não cai?
Tais argumentações, muito parecidas com as que ouvimos das crianças nos dias atuais, fizeram com que homens e mulheres chegassem ao atual estágio de conhecimento, colocando a dificuldade de suas realizações no limite do pensamento. Há mais de cinqüenta anos, quando começaram a surgir, para espanto dos leigos, os primeiros circuitos integrados, a eletrônica e a cibernética estavam dizendo que tudo que o homem pensasse poderia ser colocado dentro de um chip conversador.
Hoje, próximos da virada da primeira década do novo milênio, a nanociência nos afronta e nos coloca em constantes sobressaltos porque já não conseguimos sequer imaginar onde tudo isso vai parar. Os espaços físicos virtualmente navegáveis, à medida que vemos potencializada a sua capacidade de operação, ficam cada vez mais diminutos. Da mesma forma, encurtam-se as distâncias reais de tal modo que, sem exagero algum, já podemos pensar no dia em que o tempo das viagens será reduzido a números muito próximos daquilo que chamamos de instante. Em um instante estaremos de volta!
Uma parte desse assombroso nível de conhecimento deve-se ao pensamento heurístico moldado na seiva da curiosidade e de certa forma impulsionado pela ficção, companheira inseparável das almas arquimedianas que se recusam a admitir a derrota diante dos enigmas que homem e natureza foram construindo ao longo dos tempos (ora para o nosso deleite, ora para a nossa desgraça). E foram tantas perguntas e foram tantas respostas, que aprendemos a lidar com a surpresa e a estudar cada problema como se, para sua solução, não existissem modelos.
Como acabamos de ver, a confirmação da esfericidade da terra por Galileu no século XVI, já era apontada pela filosofia e pelos postulados científicos que lentamente se construíam, pelo menos, desde o século quinto antes de Cristo. Sem nenhum demérito para o feito do cientista que quase perde a vida na fogueira, antes deles inúmeras pessoas já desconfiavam da tese sustentada pela igreja de que a terra era plana e estava posta no centro do universo.
No mesmo trecho desses diálogos, Símias ouve de Sócrates a sua justificativa para o que mais adiante viria a ser chamada de força da gravidade; Em segundo lugar – disse Sócrates – me convenci de que a terra é muito grande e que moramos numa pequena parte dela (uma parte plana em torno dos mares) assim como formigas e rãs que vivem em torno dum paul. Mais adiante o mestre conclui: Nós moramos em cavidades. Esta justificativa talvez tenha sido elaborada para, antecipadamente, responder à pergunta que chegou até os nossos dias gerando a mesma desconfiança: Mas, se a terra é redonda, por que é que a gente não cai?
Tais argumentações, muito parecidas com as que ouvimos das crianças nos dias atuais, fizeram com que homens e mulheres chegassem ao atual estágio de conhecimento, colocando a dificuldade de suas realizações no limite do pensamento. Há mais de cinqüenta anos, quando começaram a surgir, para espanto dos leigos, os primeiros circuitos integrados, a eletrônica e a cibernética estavam dizendo que tudo que o homem pensasse poderia ser colocado dentro de um chip conversador.
Hoje, próximos da virada da primeira década do novo milênio, a nanociência nos afronta e nos coloca em constantes sobressaltos porque já não conseguimos sequer imaginar onde tudo isso vai parar. Os espaços físicos virtualmente navegáveis, à medida que vemos potencializada a sua capacidade de operação, ficam cada vez mais diminutos. Da mesma forma, encurtam-se as distâncias reais de tal modo que, sem exagero algum, já podemos pensar no dia em que o tempo das viagens será reduzido a números muito próximos daquilo que chamamos de instante. Em um instante estaremos de volta!
Uma parte desse assombroso nível de conhecimento deve-se ao pensamento heurístico moldado na seiva da curiosidade e de certa forma impulsionado pela ficção, companheira inseparável das almas arquimedianas que se recusam a admitir a derrota diante dos enigmas que homem e natureza foram construindo ao longo dos tempos (ora para o nosso deleite, ora para a nossa desgraça). E foram tantas perguntas e foram tantas respostas, que aprendemos a lidar com a surpresa e a estudar cada problema como se, para sua solução, não existissem modelos.
Arquimedes
Quando éramos meninos e meninas, nos anos 1960, sequer poderíamos imaginar que metade da fantasia projetada pelas mentes e mãos produtoras de inúmeros desenhistas chegaria tão rapidamente às mãos da criançada que nasceu com o novo milênio. Estamos mais para Flash Gordon do que para Luluzinha ouvindo o sábio grego dizer eureka, eureka; para uma platéia consumista e cada vez mais ávida por desfrutar das novas invenções.
Neste artigo, colocamos à disposição dos leitores alguns problemas cuja solução, quase sempre, independe das fórmulas tradicionais para que os mesmos sejam resolvidos. Neste sentido, o melhor caminho é prestar atenção no enunciado. São problemas que foram construídos, em grande parte, pela imaginação popular. Referem-se ao conhecimento heurístico do número, por isso nem sempre suas respostas podem ser encontradas na lógica das convenções que respalda as operações formais.
Somente para lembrar, o vocábulo heurística tem a mesma origem etimológica de (h)eureka, a célebre palavra grega esbravejada por Arquimedes ao descobrir a solução para o problema do roubo de ouro da coroa do rei. Heurística é a arte do descobrimento, cujo termo foi popularizado pelo matemático húngaro George Pólya (1887-1985) em sua obra How to solve it. Pólya escreveu esse livro para expor sua metodologia de facilitação na resolução de problemas. Além da paixão pela matemática Pólya tinha interesses em assuntos relacionados com psicologia da indução e ciências da natureza.
Neste artigo, colocamos à disposição dos leitores alguns problemas cuja solução, quase sempre, independe das fórmulas tradicionais para que os mesmos sejam resolvidos. Neste sentido, o melhor caminho é prestar atenção no enunciado. São problemas que foram construídos, em grande parte, pela imaginação popular. Referem-se ao conhecimento heurístico do número, por isso nem sempre suas respostas podem ser encontradas na lógica das convenções que respalda as operações formais.
Somente para lembrar, o vocábulo heurística tem a mesma origem etimológica de (h)eureka, a célebre palavra grega esbravejada por Arquimedes ao descobrir a solução para o problema do roubo de ouro da coroa do rei. Heurística é a arte do descobrimento, cujo termo foi popularizado pelo matemático húngaro George Pólya (1887-1985) em sua obra How to solve it. Pólya escreveu esse livro para expor sua metodologia de facilitação na resolução de problemas. Além da paixão pela matemática Pólya tinha interesses em assuntos relacionados com psicologia da indução e ciências da natureza.
Pólya
O importante, e foi por isto que os pusemos aqui, é o fato de que o esforço que a mente faz para solucionar esse tipo de questão acaba tendo o mesmo efeito dos esforços empreendidos na solução dos problemas alicerçados na lógica formal e nas fórmulas clássicas que facilitam o seu equacionamento. Para nós, é fundamental que a criança mantenha a mente acesa preparando-se para as ultrapassagens que garantem à sobrevivência da curiosidade. Trata-se, portanto, de uma seção repleta de proposições interessantes, apesar dos formatos convencionais (da matemática) que regem a sua apresentação.
SOBRE 10 PRIMEIRAS QUESTÕES
O material utilizado neste pequeno banco de questões foi, em quase sua totalidade, coletado em provas, sites, olimpíadas e livros de matemática. Alguns muito antigos outros de produção mais recente. Resolvemos não citar a fonte pelo fato de as matrizes desses problemas não apresentarem indícios de criação individual. A maioria foi sendo adaptada pelos professores em função das necessidades de cada um.SOBRE 10 PRIMEIRAS QUESTÕES
Foram poucas as questões que não encontramos em mais de uma obra, com o mesmo enunciado ou com pequenas modificações em função da região em que elas foram produzidas. Quase sempre o que muda são os nomes dos atores. Somente para exemplificar, o interessante problema da lesma que sobe as paredes do poço, foi encontrado em pelo menos 10 livros, alguns mudando apenas o nome do bicho.
Portanto, ficou para nós foi a impressão de que seja muito antiga a gênese desses problemas. Este fato nos fez optar por não citar a fonte, nem a autoria. De qualquer forma, mais uma vez agradecemos aos colaboradores a possibilidade de acesso aos temas propostos com o objetivo de aguçar a imaginação da meninada. Nada mais fiel para representar a natureza do conhecimento heurístico matemático, sobre o qual procuramos discorrer neste capítulo. Vamos aos trabalhos.
1. Amarildo vendeu duas televisões por R$1000 reais cada uma. Na primeira venda ele teve prejuízo de 30% na segunda teve um lucro de 30%. Você acha que ele teve lucro ou prejuízo?
2. Se fossem duas horas mais tarde, faltaria para a meia-noite a metade do que faltaria se fosse uma hora mais tarde. Que horas são?
3. Alguns meses do ano têm 31 dias. Quantos meses têm 28?
4. Quantos noves existem entre 0 e 100?
5. Um garrafão contém um casal de insetos. Esses insetos reproduzem-se e o seu número dobra todos os dias. Em 50 dias o garrafão está cheio. Em que dia o garrafão esteve pela metade?
6. Que altura tem Isabel que é 2m menor que uma árvore de altura igual ao triplo da altura dessa criança?
7. Temos 4 correntes de 3 elos cada uma. Queremos unir as quatro para formar uma corrente fechada. Para abrir um elo pagamos 30 reais e para fechar 40. Quanto custará essa operação?
8. Uma lesma deve subir em um poste de 20m de altura. Durante o dia sobe 4m e de noite desce 2m. Em quantos dias atingirá o topo do poste?
9. Um homem foi de Lisboa a Belém e levava dinheiro, não sabemos quanto. Na venda de Santos dobrou o dinheiro que levava e gastou 10. Em Alcântara dobrou o dinheiro que sobrou de Santos e gastou 10. Em Belém dobrou o dinheiro que sobrou de Alcântara e gastou 12. Neste local sobravam-lhe apenas 3. Quanto dinheiro levava este homem quando saiu a caminhar?
10. Um senhor de idade, perto da morte, escreveu o seguinte testamento: deixo 1/3 da minha fortuna para minha filha única e o restante para a criança que ela está esperando, se for homem. Deixo ½ da minha fortuna para minha filha única e o restante para a criança que ela está esperando se for mulher. Após a sua morte nascem gêmeos: um casal. Como deve ser dividida a fortuna?
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